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已知椭圆的顶点与双曲线y24−x212=1的焦点重合,它们的离心率之和为13/5,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.
已知椭圆的顶点与双曲线
y
2
4
−
x
2
12
=1
的焦点重合,它们的离心率之和为
13
5
,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.
数学
人气:850 ℃
时间:2019-08-21 06:03:17
优质解答
设所求椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,
其离心率为e,焦距为2c,
双曲线
y
2
4
−
x
2
12
=1
的焦距为2c
1
,离心率为e
1
,(2分)
则有:c
1
2
=4+12=16,c
1
=4 (4分)
∴
e
1
=
c
1
2
=2
(6分)
∴
e=
13
5
−2=
3
5
,
即
c
a
=
3
5
①(8分)
又b=c
1
=4 ②(9分)
a
2
=b
2
+c
2
③(10分)
由①、②、③可得a
2
=25
∴所求椭圆方程为
x
2
25
+
y
2
16
=1
(12分)
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