设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n， （Ⅰ）求a1，a4 （Ⅱ）证明：{an+1-2an}是等比数列； （Ⅲ）求{an}的通项公式．

（Ⅰ）因为a₁=S₁，2a₁=S₁+2，所以a₁=2，S₁=2，
由2a_n=S_n+2ⁿ知：2a_n+1=S_n+1+2ⁿ⁺¹=a_n+1+S_n+2ⁿ⁺¹，
得a_n+1=s_n+2ⁿ⁺¹①，
则a₂=S₁+2²=2+2²=6，S₂=8；a₃=S₂+2³=8+2³=16，S₂=24，a₄=S₃+2⁴=40；
（Ⅱ）由题设和①式知a_n+1-2a_n=（S_n+2ⁿ⁺¹）-（S_n+2ⁿ）=2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
所以{a_n+1-2aⁿ}是首项为2，公比为2的等比数列．
（Ⅲ）a_n=（a_n-2a_n-1）+2（a_n-1-2a_n-2）+…+2^n-2（a₂-2a₁）+2^n-1a₁=（n+1）•2^n-1