已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a4=1,a2+a6=82/9.求数列{an}的通项公式.
已知数列{a
n}是各项均为正数的等比数列,且a
4=1,a
2+a
6=
.求数列{a
n}的通项公式.
数学人气:978 ℃时间:2020-05-22 05:17:17
优质解答
设数列{a
n}的公比为q,则依题意由a
1q
3=1,a
1q+a
1q
5=
.
两式相除并整理得9q
4-82q
2+9=0.
解得q
2=9或q
2=
.
∵数列各项均为正数,∴公比q>0.
∴公比q=3或q=
当公比q=3时,由a
1q
3=1,得a
1=
∴a
n=
•3
n-1=3
n-4当q=
时,由a
1q
3=1,得a
1=27
∴a
n=27•(
)
n-1=3
4-n∴数列{a
n}的通项公式为a
n=3
4-n或a
n=3
n-4
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