如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6．求AE的长和△ADE的面积．

过点A作AF⊥BD于点F，
∵∠CDB=90°，∠1=30°，
∴∠2=∠3=60°，
在△AFB中，∠AFB=90°，
∵∠4=45°，AB=

6

，
∴AF=BF=

3

，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴EF=1，AE=2，
在△ABD中，∠DAB=90°，AB=

6

，
∴DB=2

3

，
∴DE=DB-BF-EF=

3

-1；
∴S_△ADE=

1

2

DE×AF=

1

2

（

3

-1）×

3

=

3- 3

2

．