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函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是_.
函数y=lg(mx
2
-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是______.
数学
人气:941 ℃
时间:2019-08-21 20:50:41
优质解答
函数y=lg(mx
2
-4mx+m+3)的定义域为R,
说明对任意实数x,mx
2
-4mx+m+3>0恒成立,
当m=0时,mx
2
-4mx+m+3>0化为3>0恒成立,
当m≠0时,要使对任意实数x,mx
2
-4mx+m+3>0恒成立,
则
m>0 ①
(−4
m)
2
−4m(m+3)<0②
,
解②得:0<m<1.∴不等式组的解集为(0,1).
综上,函数y=lg(mx
2
-4mx+m+3)的定义域为R的实数m的取值范围是[0,1).
故答案为[0,1).
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