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定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,函数f(x)的最小值为 _ .
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,则当x∈[-4,-2]时,函数f(x)的最小值为 ___ .
数学
人气:523 ℃
时间:2019-08-21 11:21:09
优质解答
由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1
2
f(x+2)=
1
4
f(x+4),
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,
故f(x)=
1
2
f(x+2)=
1
4
f(x+4)=
1
4
[(x+4)
2
-2(x+4)]=
1
4
(x
2
+6x+8)=
1
4
[(x+3)
2
-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是-
1
4
.
故答案为:-
1
4
.
我来回答
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