已知函数f(x)＝lg(x+a/x−2)，其中a是大于0的常数 （1）求函数f（x）的定义域； （2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值； （3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a

（1）由x+

a

x

−2＞0得，

x2−2x+a

x

＞0
     解得a＞1时，定义域为（0，+∞）
     a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，
     0＜a＜1时，定义域为{x|0＜x＜1−

1−a

或x＞1+

1−a

}
（2）设g(x)＝x+

a

x

−2，当a∈（1，4），x∈[2，+∞）时，
    g′(x)＝1−

a

x2

＝

x2−a

x2

＞0恒成立，
∴g(x)＝x+

a

x

−2在[2，+∞）上是增函数，
∴f(x)＝lg(x+

a

x

−2)在[2，+∞）上是增函数，
∴f(x)＝lg(x+

a

x

−2)在[2，+∞）上的最小值为f(2)＝lg

a

2

；
（3）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
   即x+

a

x

−2＞1对x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x²，而h(x)＝3x−x2＝−(x−

3

2

)2+

9

4

在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）_max=h（2）=2，∴a＞2