因为x^2+1>=1
继续化简m<(2√3)/(x^2+1)
x∈(1/√3,1),x^2∈(1/3,1),x^2+1∈(4/3,2),(2√3)/(x^2+1)∈(√3,3√3/2)
由恒成立,m<=√3
注：m=√3时不等式依然成立,因为x<1不能等于1O(∩_∩)O谢谢，可是答案是m≤3/2还有您的做法我不理解的是为什么恒成立m<=√3而不是3√3/2答案用的是分离参数法，设x=tan a,a∈（30°，45°）设t=(2√3)/(x^2+1) 即化为2√3sin2at∈（3/2，√3）∴m≤3/2因为m<(2√3)/(x^2+1)且(2√3)/(x^2+1)∈(√3,3√3/2)为保证恒成立m必须比取值范围的下限还要小，否则如果m<=3√3/2而大于√3，不等式不能恒成立(比如m=2<3√3/2, x=0.9∈(1/√3,1)，当你代入不等式后会发现不等式不成立)用分离参数法是很好的思路，不过我也有一点不明白t=(2√3)/(x^2+1)=(2√3)/(tana^2+1)根据万能公式2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2)t=2√3sin2a/[2tan(a)]然后t为什么可以化简为2√3sin2a？难道2tan(a)=1？当然如果你的不等式是mx^2-2√3x+m<0(注意比你的原题多出一个x的一次项)，那就好理解了：m