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设x,y≠0,且方程(x2+xy+y2)a=x2-xy+y2成立,则实数a的取值范围是_.
设x,y≠0,且方程(x
2
+xy+y
2
)a=x
2
-xy+y
2
成立,则实数a的取值范围是______.
数学
人气:989 ℃
时间:2019-09-05 01:05:29
优质解答
由题意可得a=
x
2
−xy+
y
2
x
2
+xy+
y
2
=
(
x
y
)
2
−
x
y
+1
(
x
y
)
2
+
x
y
+1
,
令
x
y
=t≠0,可得a=
t
2
−t+1
t
2
+t+1
=1-
2t
t
2
+t+1
=1-
2
t+
1
t
+1
,
变形可得
2
1−a
−1
=t+
1
t
,
由基本不等式可得t+
1
t
≥2或t+
1
t
≤-2,
∴
2
1−a
−1
≥2或
2
1−a
−1
≤-2,
解得
1
3
≤a<1或1<a≤3
故答案为:
1
3
≤a<1或1<a≤3
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