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设直线L1的倾斜角为α,α∈(0,π2),L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2,L2的纵截距为-2,L2绕P点沿逆时针方向旋转π2-α角得到直线L3:x+2y-1=0,则L1的方程为_.
设直线L
1
的倾斜角为α,α∈(0,
π
2
),L
1
绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L
2
,L
2
的纵截距为-2,L
2
绕P点沿逆时针方向旋转
π
2
-α角得到直线L
3
:x+2y-1=0,则L
1
的方程为______.
数学
人气:167 ℃
时间:2020-04-09 10:21:31
优质解答
由题意可得直线L
1
和直线L
3
的夹角等于
π
2
,如图所示:
∴直线直线L
1
的斜率为2,即tanα=2.
根据图形,利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,可得直线L
2
的倾斜角为2α,
∴直线L
2
的斜率为tan2α=
2tanα
1−tan
2
α
=
4
3
,
∵直线L
2
的纵截距为-2,∴直线L
2
的方程为y=
4
3
x-2.
由
y=
4
3
x−2
x+2y−1=0
,求得点P的坐标为(-3,2),
∴直线L
1
的方程为y-2=2(x+3),即2x-y+8=0,
故答案为:2x-y+8=0.
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1.(1)已知三角形的的顶点是A(8,5)B(4,-2)C(-6,3),经过每两条中点的直线的方程.
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