已知a>0,求函数f(x)=√x- ln(x+a)的单调区间.
函数f(x)=√x-ln(x+a)的定义域为x∈[0,+∞)
∵f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)
=(x-2√x+a)/[(2√x)(x+a)]
=[(√x-1)²+a-1]/[(2√x)(x+a)]
∴ 若a≥1则f'(x)≥0,f(x)=√x-ln(x+a)在x∈[0,+∞)内单调递增;
若0<a<1则
当0<x<[1-√(1-a)]²或x>[1+√(1-a)]²时f'(x)>0,f(x)=√x-ln(x+a)单调递增;
当[1-√(1-a)]²<x<[1+√(1-a)]²时f'(x)<0,f(x)=√x-ln(x+a)单调递减
综上可得
①若a≥1则f(x)=√x-ln(x+a)在其定义域x∈[0,+∞)内单调递增;
②若0<a<1则f(x)=√x-ln(x+a)的单调递增区间为[0,[1-√(1-a)]²]及[[1+√(1-a)]²,+∞)
单调递减为[[1-√(1-a)]²,[1+√(1-a)]²]
已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间
已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间
数学人气:843 ℃时间:2019-10-10 04:29:53
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