已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
数学人气:244 ℃时间:2019-09-17 07:05:25
优质解答
A={x|x
2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.
设f(x)=x
2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线
(1)若B=ϕ,满足条件,此时△<0,即4a
2-4(a+2)<0,
解得-1<a<2;
(2)若B≠ϕ,设抛物线与x轴交点的横坐标为x
1,x
2,
且x
1≤x
2,欲使B⊆A,应有{x|x
1≤x≤x
2}⊆{x|1≤x≤4},
结合二次函数的图象,得
即
| 1−2a+a+2≥0 | 42−8a+a+2≥0 | 1≤a≤4 | 4a2−4(a+2)≥0 |
| |
解得
2≤a≤.
综上可知a的取值范围是
(−1,].
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1出师表中古今意义不同的词语
- 2作文以How to celebrate the spring Festival为题的作文····
- 3一桶80斤重的花生油,每次用去桶内油的一半,如此进行下去,第四次桶内剩下多少花生油?
- 4如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=m/x的图像交于点A(2,1),B(1,-2)两点.当x为何值时,y1>y2?
- 5学校图书馆有科技书和故事书共960本
- 6师徒两人加工一批零件,徒弟先加工240个,然后师傅和徒弟共同加工,完成任务时,师傅加工的零件比这批任务的3/8少40个,已知师徒工作效率比是5:3,这批零件有多少个?(列式解答)
- 7in the dark street,there wasn't a single person ____ ____she could ask for help.(介词+关系代词)
- 8实心的铜球和铝球它们的体积相同全按在水银里静止不动所用的向下的力
- 9如图,矩形纸片ABCD,AB=8,BC=12,点M在BC边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D落在点M处,折痕为EF,则AE的长为_.
- 10若M,N是四边形ABCD的一组对边AB,CD的中点,求证向量MN=1/2(向量AD+向量BC)