∴B的特征值为1，2，3
而由特征值和特征向量的定义，有Bα=λα
∴(2B)−1α＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| 2λ |
即
| 1 |
| 2λ |
∴（2B）-1的全部特征值为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
故选：B．
已知A、B均为3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则（2B）-1的特征值为（ ） A.2，1，32 B.12， 14， 16 C.1，2，3 D.2，1，23
已知A、B均为3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则（2B）-1的特征值为（ ）
A. 2，1，
B.
，
，
C. 1，2，3
D. 2，1，
A. 2，1，
| 3 |
| 2 |
B.
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
C. 1，2，3
D. 2，1，
| 2 |
| 3 |
数学人气：202 ℃时间：2020-04-24 07:34:21
优质解答
由于3阶方阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值
∴B的特征值为1，2，3
而由特征值和特征向量的定义，有Bα=λα
∴(2B)−1α＝
B−1•
Bα＝
α
即
为（2B）-1的特征值
∴（2B）-1的全部特征值为：
，
，
故选：B．
∴B的特征值为1，2，3
而由特征值和特征向量的定义，有Bα=λα
∴(2B)−1α＝
即
∴（2B）-1的全部特征值为：
故选：B．
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