高一数学抽象函数单调性解答~
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一直F(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1如果x满足f(x)-f(1/x-3)≤2,求函数的取值范围.就是参考书上有一个步骤是X=4,Y=2,为什么?
一直F(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1如果x满足f(x)-f(1/x-3)≤2,求函数的取值范围.就是参考书上有一个步骤是X=4,Y=2,为什么?
数学人气:180 ℃时间:2020-03-31 18:51:01
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完整过程解析如下:f(x)-f(1/x-3)=f(x²-3x)≤2右边是一个数2,所以要求出f(?)=2由于f(2)=1,2=1+1=f(2)+f(2)=f(4/2)+f(2)=f(4)-f(2)+f(2)=f(4)即f(4)=2.其实也就是让X=4,Y=2.得f(2...x²-3x≤4得[-1,4]x≥0,1/x-3≥0,得x-3>0.x>3综合3<X≤4。没错啊是让X=4,Y=2。我这里说了右边是一个数2,所以要求出f(?)=2方法一、由于f(2)=1,2=1+1=f(2)+f(2)=f(4/2)+f(2)=f(4)-f(2)+f(2)=f(4)即f(4)=2.方法二、让X=4,Y=2。得f(2)=f(4)-f(2)得f(4)=2目的是为了求出f(?)=2。最终求得的是f(4)=2。参考书是常用方法二。也是比较快的。f(x/y)=f(x)-f(y)。这里x还是x。y相当于1/(x-3)。因为f(x/y)=f(x)-f(y)令y=1/(x-3)则有x/y=x(x-3)=x²-3x所以f(x²-3x)=f(x)-f(1/(x-3))看出来了吗?
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