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求函数y=2cos2x+5sinx-4的最小值.
求函数y=2cos
2
x+5sinx-4的最小值.
数学
人气:363 ℃
时间:2020-03-30 22:39:55
优质解答
y=2cos
2
x+5sinx-4
=2(1-sin
2
x)+5sinx-4
=-2sin
2
x+5sinx-2.
令sinx=t(-1≤t≤1).
原函数化为y=-2t
2
+5t-2.
对称轴方程为t=
5
4
>1.
∴y=-2t
2
+5t-2在[-1,1]上为增函数.
∴y
max
=-2×1
2
+5×1-2=1,
y
min
=-2×(-1)
2
+5×(-1)-2=-9.
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