几何证明 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ垂直于AD于点Q,

∵△ABC是等边三角形
∴∠C=∠BAC=∠BAE=60°
AB=AC
∵AE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴∠CAD=∠ABE=∠ABP
∵∠BAD+∠CAD=60°
即∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
∴∠BPD=∠BPQ=∠ABP+∠BAP=60°
∵BQ⊥AD
∴在Rt△BPQ中
∠PBQ=90°-∠BPQ=30°
tan∠PBQ=QP/QB
∴QP/QB=tan30°=√3/3可我们是初二，三角函数还木有学，怎么办呢?可以用直角三角形中30°所对的直角边=斜边的一半，再用勾股定理求在Rt△BPQ中∠PBQ=90°-∠BPQ=30°∴QP=1/2BPBP=2QP∵BP²=QB²+QP²(2QP)²=QB²+QP²3QP²=QB²QP²/QB²=1/3QP/QB=√3/3