如图所示，⊙P的圆心在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切，这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．

由⊙P的圆心在直线y=x上，设此圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=r²（a＞0），
∵⊙P与直线x+2y-1=0相切，圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2，
∴

|3a−1|

5

=r，且a²+（

|AB|

2

）²=r²，即a²+1=

(3a−1)2

5

，
整理得：（2a+1）（a-2）=0，
又a＞0，∴a=2，r=

5

，
∴⊙P的方程为（x-2）²+（y-2）²=5．