如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2）.

这个题目我们今天才讲过.嘿嘿……希望你能学会方法.加油~
（1）由题意,得 解得,b =－1．
所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为（－1,4.5）．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,则这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为
DH + CH = DH + HB = BD =2/3的根号13． 而CD为1/2的根号5 ．
∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．1/2（根号5+3倍根号13）
设直线BD的解析式为y = k1x + b,则 解得 ,b1 = 3．
所以直线BD的解析式为y =x + 3．
由于BC = 2,CE = BC∕2 =,Rt△CEG∽△COB,
得 CE :CO = CG :CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5．G（0,1.5）．
同理可求得直线EF的解析式为y =1/2x +3/2．
联立直线BD与EF的方程,解得使△CDH的周长最小的点H（3/4,15/8）．
（3）设K（t,）,xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．
则 KN = yK－yN =－（t +）=-1/2t^2-3/2t+5/2．
所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +3/2)^2 +29/4
即当t =-3/2时,△EFK的面积最大,最大面积为,此时K（-3/2.35/8,）．