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如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 _ .
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的内切球,则平面ACD
1
截球O的截面面积为 ___ .
数学
人气:973 ℃
时间:2019-10-11 09:35:49
优质解答
根据题意知,平面ACD
1
是边长为
2
的正三角形,且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD
1
三边的中点,
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,
则由图得,△ACD
1
内切圆的半径是
2
2
×tan30°=
6
6
,
则所求的截面圆的面积是π×
6
6
×
6
6
=
π
6
.
故答案为:
π
6
.
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正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,在平面BB1DD1中,作B1H⊥D1O,H为垂足,求证:B1H⊥平面ACD1
正方体ABCD,A1B1C1D1有内切球O,平面ACD1过O吗
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