设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
数学人气:894 ℃时间:2019-12-20 17:46:25
优质解答
证明:(一)充分性:若|X+Y|=|X|+|Y|则|X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2即:X^2+Y^2+2XY=|X|^2+|Y|^2+2|X||Y|∴XY=|X||Y|∴XY≥0∴|X+Y|=|X|+|Y|的充分条件是XY≥0(二)必要性:若xy≥0则分为以下几种情况:(1)当x、y>0时│...
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