定积分交换上下限后为什么符号相反?
定积分交换上下限后为什么符号相反?
如f(x)不变,上下限无限制,其围成面积不变?
如f(x)不变,上下限无限制,其围成面积不变?
数学人气:286 ℃时间:2019-11-02 18:38:34
优质解答
这要根据定积分的定义来理1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形;2、每个长方形的宽度是:整个区间宽度除以长方形的个数;3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算,就是用长方形的右端点的...交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称这样说对吗?表面来看,不严格地说,这种说法是对的。严格来说,这是牵强附会的说法。原因是:1、积分求面积,永远不会出现负值。 但是,平时的教科书上、数学老师的教学中,却经常有负值的情况,或者见到加 绝对值符号的情况,原因有二:一是确确实实有不少教师糊里糊涂,拿起函数就 莫名其妙地积起分来,发现负号后,赶紧自圆其说,加个绝对值唐塞一下;二是 理论上讨论时的一种处理方法。2、只要是上方的函数减去下方的函数,然后积分,就绝对不会出现符号问题。 平时的积分,由于减去的是x轴的函数,也就是y=0; 而在x轴下方的图形,自然要x轴的函数减去x轴下方的函数,也就是 0 - f(x) = - f(x) 这就是负号的来源,并不是如一些老师说的那样:“因为面积不能为负,所以必须 再加上一个负号,加以纠正。”这完全是错误的解释, 负号不是人为加上去的, 而是由x轴减下方函数所固有的。由于数值上没有影响,以致一直有很多教师误导 而不能得以纠正。3、楼主所问的“交换上下限后的图像与原图像关于x轴对称?”的问题,与此有关。 因为调换了上下限后,符号确实发生了变化,也好像对x轴下方的函数积分求面积 一样。在数值上,确确实实是一样的。但是: A、随随便便拿x轴下方的函数积分,以为是求面积,那是糊涂教师所为; B、图像没有反射到x轴的下方去。 C、交换上下限,只是表示积分方向相反,好像左撇子从右积到左。不过,作为趣味理解,也未尝不可。不过,这是不确切的说法。For your reference only!
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