已知双曲线C的渐近线方程为y=±3x,右焦点F(c,0)到渐近线的距离为3. (1)求双曲线C的方程; (2)过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:|AB||FD|为
已知双曲线C的渐近线方程为y=±
x,右焦点F(c,0)到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:
为定值.
3 |
3 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:
|AB| |
|FD| |
数学人气:750 ℃时间:2019-10-23 09:58:43
优质解答
(1)设双曲线方程为3x2-y2=λ(λ>0)…(2分)由题知c=2,∴λ3+λ=4,∴λ=3…(4分)∴双曲线方程为:x2−y23=1…(5分)(2)设直线l的方程为y=k(x-2)代入x2−y23=1整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0…(6分...
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