设过定点的弦的方程是k(x-1)=y,中点设为(x0,y0),中点在弦上,故得k(x0-1)=y0……一式
将弦的方程代入椭圆方程,得:(9k^2+4)x^2-18k^2x+9k^2-36=0,设弦的两端点是(x1,y1)(x2,y2),又伟大定理得x1+x2=18k^2/(9k^2+4),所以x0=(x1+x2)/2=9k^2/(9k^2+4),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-8k/(9k^2+4),所以y0=(y1+y2)/2=-4k/(9k^2+4),所以x0/y0=-9/4k,故k=-4x0/9y0,代入一式即可得其方程.
过椭圆x^9+y^4=1内一定点(1,0)作弦,求弦中点的轨迹方程
过椭圆x^9+y^4=1内一定点(1,0)作弦,求弦中点的轨迹方程
数学人气:195 ℃时间:2019-11-18 04:41:31
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