告诉你个方法吧
先证是2的倍数,在证是3的倍数
2的倍数:
设n=2k,(1)或n=2k+1;(2)
n^3+11n=n(n^2+11)
若是情况(1)
则肯定是2的倍数
若是(2)则(2k+1)[(2k+1)^2+1]=2(2k^2+2k+2)(2k+1)
是2的倍数
so n^3+11n是2的倍数
在证是3的倍数
设:n=3k,(1),n=3k+1;(2)n=3k+2;(3)
若是(1)则n^3+11n=n(n^2+11)是3的倍数
若(2)则n^2+11=9k^2+6k+12=3(3k^2+2k+4)是3的倍数
若(3)则n^2+11=9k^2+12k+15=3(3k^2+4+5)是3的倍数
综上
n^3+11n即是2的倍数,也是3的倍数
so 是6的倍数
完啦~!
求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除
求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除
n为自然数,呵呵对不起啊
o(∩_∩)o...
n为自然数,呵呵对不起啊
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数学人气:845 ℃时间:2019-10-11 12:36:37
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