已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE、CE,BE与AC交与点F.(1)求证:△ABE≌△CDE(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.
已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE、CE,BE与AC交与点F.(1)求证:△ABE≌△CDE(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.
数学人气:197 ℃时间:2019-08-18 06:52:05
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1)因为四边形ABCE内接于圆
所以∠DCE=∠BAE,∠CED=∠ABC
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
所以∠CED=∠ACB
因为∠ACB=∠AEB
所以∠CED=∠AEB
又因为AB=AC=CD
所以△ABE≌△CDE
2)因为△ABE≌△CDE
所以∠ABE=∠CDE
因为AC=CD
所以∠CDE=∠CAD
所以∠CAD=∠ABE
又∠CAD=∠CBE
所以∠CAD=∠CBE
所以BE=DE=6
因为∠BEA=∠AEF
所以△AEF∽△BEA
所以AE/BE=EF/EA
即6/9=EF/6
解得EF=4
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