利用对数性质
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2 * lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要对指数部分求极限即可,有两种方法:
一,等价无穷小ln(1+x)~x,1-cosx~x^2/2.
lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim (cosx-1)/x^2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
二,利用洛必达法则分子分母求导及公式lim sinx/x=1.
lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x
=lim (-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lim e^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
晕
晕
数学人气:487 ℃时间:2019-10-27 17:53:46
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1某列车通过250米长的铁桥,从车头上桥到车尾下桥,共30秒;,同一辆列车以同样速度穿过750米的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是10秒.球车速,车长.
- 2we___(one)do our homework after school
- 3已知抛物线方程y^2=2x.设点A的坐标为(2/3,0),求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA
- 4有甲.乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:“最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就一样了”.甲牧童有_只羊.
- 5Dear,today is my birthday,I have been waiting for you to say happy birthday to me,but you didn't say这句话是什么意思,这个语法是对的吗?
- 62.一个长50厘米,宽40厘米,高30厘米的长方体水箱,水深20厘米.如果放入一块棱长10厘米的正方体石块,那么水箱里的水面将上升多少厘米?
- 7因式分解x四次方+4x三次方+3x平方+4x+2
- 8Yang Ling likes s___ and d___ very much
- 9What's full when it's used and empty when it's at rest?
- 10证明 p 是能整除(p-1)!+1的最小质数