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已知a为非负实数,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
已知a为非负实数,解关于x的不等式ax
2
-(a+1)x+1<0.
数学
人气:814 ℃
时间:2020-01-25 05:43:56
优质解答
(本题8分)
由a为非负实数,得到a=0或a>0,
(i)当a=0时,原不等式即为-x+1<0,
∴原不等式解集为(1,+∞);…(2分)
(ii)当a>0时,不等式变形为(x-1)(ax-1)<0,
∴不等式对应方程(x-1)(ax-1)=0的两根为1和
1
a
,
当0<a<1时,
1
a
>1,原不等式解集为(1,
1
a
);…(4分)
当a=1时,
1
a
=1,原不等式解集为∅;…(6分)
当a>1时,
1
a
<1,原不等式解集为(
1
a
,1).…(8分)
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