已知抛物线y=x2+2mx+n的顶点在直线y=-1/2x+1/2上,且过点(1,3),求这个抛物线的解析式.
已知抛物线y=x
2+2mx+n的顶点在直线y=-
x+
上,且过点(1,3),求这个抛物线的解析式.
数学人气:833 ℃时间:2019-10-10 05:04:33
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∵y=x
2+2mx+n=(x+m)
2-m
2+n,
∴抛物线的顶点坐标为(-m,-m
2+n),
∴-
×(-m)+
=-m
2+n,
即2m
2+m-2n+1=0①,
∵抛物线过点(1,3),
∴2m+n+1=3,
∴n=-2m+2②,
②代入①得,2m
2+5m-3=0,
∴(2m-1)(m+3)=0,
∴2m-1=0,m+3=0,
解得m
1=
,m
2=-3,
当m
1=
时,n=-2×
+2=1,
当m
2=-3时,n=-2×(-3)+2=8,
∴抛物线的解析式为y=x
2+x+1或y=x
2-6x+8.
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