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如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 _ .
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 ___ .
数学
人气:141 ℃
时间:2019-10-19 15:44:11
优质解答
∵正方形ABCD和正方形EFGB,
∴AB=BC=CD=AD,EF=FG=GB=BE,
∵正方形ABCD的边长为2,
∴S
△AFC
=S
梯形ABGF
+S
△ABC
-S
△CGF
=
1
2
×(FG+AB)×BG+
1
2
×AB×BC-
1
2
×FG×CG
=
1
2
×(FG+AB)×BG+
1
2
×AB×BC-
1
2
×FG×(BC+BG)
=
1
2
×FG
2
+FG+2-FG-
1
2
×FG
2
=2.
解法二:连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S
△AFC
=S
△ABC
=
1
2
×2×2=2
故答案为:2.
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