二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值

我总算看到一个还有点层次的同学.孩子,这种题,如果不会做,跑来问还情有可原.你比那些数列基本知识都不会,跑来问百度的人强多了.
本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,需要“数形结合”以及“分类讨论”.
由于已知是二次函数,所以一定有a≠0.对称轴为 x＝－1
(下面要开始分类讨论,这上面不好画图,你得看着我的过程自己在纸上比划)
对称轴在 [-3,2] 内部,区间中点是－0.5,所以对称轴靠近左端点 －3 .
① 当a＞0时,开口向上,最大值在端点取得,
由于对称轴靠近左端点,所以最大值是 f(2) ＝8a＋1
令 8a＋1 ＝4,得a＝3/8 符合题意
② 当a＜0时,开口向下,最大值在对称轴处取得,所以最大值是 f(－1) ＝1－a
令 1－a ＝4,得a＝－3 符合题意
综上所述,a＝3/8 或－3
评注：二次函数在闭区间上的值域问题,归根结底是要讨论“对称轴和区间的位置关系”,当然还要结合开口.在第一种情况下，X取-3时，算出a为1啊，不是比八分之三要大嘛？同学，你要善于画图，数形结合。你现在看着我的叙述，你在纸上画图：在数轴上随便标两点代表 -3 和2 ，表示出区间 [-3,2] ，然后把这个区间的中点 -0.5标出。由于对称轴为 x＝－1 ，你说它是不是在区间内部，而且在 -0.5左边 ？第一种情况下，a＞0，开口向上。你现在先在数轴上把对称轴画出来，只要在-3和-0.5之间就可以了。然后你画一个朝上的抛物线，当然，要关于 x＝－1 对称。至于开口，窄一点宽一点都无所谓。现在，题目要找的是它在 [-3，2] 上得最大值，你现在只需要看你画的抛物线在 [-3，2] 上的部分，其它部分都不管，由于对称轴靠近左端点，开口又朝上，你看最大值是不是在右端点？你怎么能用左端点代入求最大值呢？你说的X=-3代进去，这怎么可以？它根本不是最大值。要是还不理解，就在刚才的图上，在X=-3和X=2处分别做竖线和抛物线相交，肯定是右边得到的交点位置高些。另外，请你看清楚，第一种情况下的最大值是 8a+1=4，通过它求出a=3/8的，3/8并不是最大值，8a+1才是最大值