梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,M,N分别AD,BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD）

一楼的证明不完整,严格说是错的.
证明:
过A作AE平行于DC,则三角形ABE为直角三角形.
易知EC=BC-BE=BC-AD
作CE中点F
则DF=1/2(BC-AD)
下证DF=MN
而NF=NC-CF
=1/2BC-1/2(BC-AD)
=1/2AD
=MD
且NF平行MD
所以MDFN是平行四边形
所以DF=MN
证毕