则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| x |
| 5 |
| y |
| 4 |
| xy |
| 10 |
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案为 40
在椭圆x225+y216＝1中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是_．
在椭圆
+
＝1中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
数学人气：353 ℃时间：2020-05-11 11:45:45
优质解答
设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P（x，y）
则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴
+
＝1≥2×
×
=
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案为 40
则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案为 40
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