高中数学关于三角代换求值域的问题

第一个疑问：α范围的确定原则是使x范围不扩大也不缩小,
如f(x)=√x + √(1-x)中x范围是[0,1],若令x=(sinα)^2,α属于[0,π/2] 即可,
但f(x)=x + √(1-x^2)中x范围是[-1,1],若令x=sinα,α属于[-π/2,π/2] 即可；
第二个疑问：f(α)=2√5（α+m）在[0,π/2]先增后减,
最大值在α+m=π/2时取到,
最小值应在端点位置取到,
所以应求出α=0及α=π/2时的值,再比较哪个最小.他不是α=π/2，是α+m=π/2你的追问什么意思，我也没有说α=π/2时值最大呀！α∈[0,π/2] 时α+m∈[m,π/2+m]，所以α+m∈[m,π/2]时f(α)=2√5（α+m）递增，α+m∈[π/2,π/2+m]时f(α)=2√5（α+m）递减，所以最大值在α+m=π/2时取到，最小值在α=0或α=π/2时取到，因为f(0)=2，f(π/2)=4，所以最小值位.