三角形ABC中,角BAC=90°,AB

延长PM至N,使MN=PM,连QN、CN
因为MN=PM,BM=CM,∠BMP=∠CMN(对顶角相等)
所以△BMP=△CMN
所以BP=CN,∠B=∠NCM
因为在直角三角形ABC中,∠B+∠ACB=90,
所以∠NCA=∠NCM+∠ACM=∠B+∠ACB=90°
在直角三角形CNQ中,由勾股定理,得,QN^2=CQ^2+CN^2
因为QM⊥PM,PM=NM
所以QM垂直平分PN,
所以PQ=QN
所以PQ^2=BP^2+CQ^2
即PQ平方=BP平方+CQ平方