【注】
①一个求和公式:
1²+2²+3²+,+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6.(n=1,2,3,4,...)
②易知,对任意奇数2n-1.(n=1,2,3,...)
(2n-1)²=4n²-4n+1.
【解】
1²=(2×1-1)²=4×1²-4×1+1.
3²=(2×2-1)²=4×2²-4×2+1
5²=(2×3-1)²=4×3²-4×3+1.
7²=(2×4-1)²=4×4²-4×4+1
,
47²=(2×24-1)²=4×24²-4×24+1
49²=(2×25-1)²=4×25²-4×25+1.
累加可知,
原式=4(1²+2²+3²+4²+,+24²+25²)-4(1+2+3+4+.+25)+25
=4×[25×26×51/6]-4[25×26/2]+25
=22100-1300+25
=20825很好,谢谢,有点推导公式的意思,
数学题求解;1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?
数学题求解;1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?
数学人气:987 ℃时间:2019-10-11 00:49:22
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