设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,证明α1,α2,α3线性无关.

α1,α2,α3,分别是A的特征值1,2,3对应的特征向量,故线性无关.k1α1+k2α2+k3α3=0 记为1A(k1α1+k2α2+k3α3)=A0k1α1+2k2α2+3k3α3=0记为2再左右各乘Ak1α1+4k2α2+9k3α3=0 记为3联立1,2，3记B=1 1 11 2 41 3 9那么(k1α1,k2α2,k3α3)B=0因为B可逆（范德蒙德行列式）故k1α1=k2α2=k3α3=0因为α1，α2，α3非零故k1=k2=k3=0