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一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是_.
一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是______.
数学
人气:510 ℃
时间:2020-03-29 17:11:15
优质解答
根据题干分析可得,设正方体边长为2a,则正方体体积为8a
3
,
因为一个切下的三棱锥体积 V=
1
3
Sh=
1
3
×(
1
2
×a×a)×a=
a
3
6
,
所以剩下部分的体积为8a
3
-8×
a
3
6
=
20
3
a
3
,
余下部分的体积和原正方体的体积的比是:
20
3
a
3
:8a
3
=
20
3
:8=5:6.
答:余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是 5:6.
故答案为:5:6.
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