已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
已知函数
f(x)=sinx•cosx+sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
数学人气:443 ℃时间:2019-12-09 13:43:49
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(I)∵函数
f(x)=sinx•cosx+sin2x=
sin2x+=
sin(2x−)+∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)
由
2kπ−≤2x−≤2kπ+(k∈Z)⇒kπ−≤x≤kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间是
[kπ−,kπ+],(k∈Z). …(8分)
(Ⅱ)∵
f(x)=sin(2x−)+=sin2(x−)+,
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移
个单位,再把图象向上平移
个单位,即可得到函数f(x)的图象.…(12分)
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