因此,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有|an－a|
若是不知道上述不等式,那就需要分情况讨论了.
1、当a＝0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
0<=an
2、当a>0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
|an－a|<根号(a)e,于是当n>N时,有
|根号(an)－根号(a)|
=|an－a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an－a|/根号(a)
用极限定义证明若liman=A则lim根号an=根号A
用极限定义证明若liman=A则lim根号an=根号A
数学人气：784 ℃时间：2019-08-18 08:00:41
优质解答
若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|<=根号|a－b|.
因此,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有|an－a|
若是不知道上述不等式,那就需要分情况讨论了.
1、当a＝0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
0<=anN时,有0<=根号(an)
2、当a>0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
|an－a|<根号(a)e,于是当n>N时,有
|根号(an)－根号(a)|
=|an－a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an－a|/根号(a)
因此,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有|an－a|
若是不知道上述不等式,那就需要分情况讨论了.
1、当a＝0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
0<=an
2、当a>0时,对任给的e>0,存在N,当n>N时,有
|an－a|<根号(a)e,于是当n>N时,有
|根号(an)－根号(a)|
=|an－a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an－a|/根号(a)
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