若圆x²+y²-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,求直线方程.

将圆方程化为 (x-2)^2+y^2=9 ,因此圆心坐标为（2,0）,半径为 r=3 ,
因为圆上的点到直线的最大距离为4 ,所以圆心到直线的距离为 1 ,
即 |3*2-4*0+k|/5=1 ,
解得 k=-1 或 k=-11 ,
所以,直线方程为 3x-4y-5=0 或 3x-4y-11=0 .