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(附加题)试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.
(附加题)试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.
数学
人气:988 ℃
时间:2019-10-17 00:50:40
优质解答
设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t
2
-1…(2分)
其中
t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[−
2
,
2
]
…(4分)
所以函数化为
y=
t
2
+t+1=(t+
1
2
)
2
+
3
4
,
t∈[−
2
,
2
]
…(6分)
所以,当t=-
1
2
时,
y
min
=
3
4
.当
t=
2
时,
y
max
=3+
2
…(10分)
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