若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a、b、c是△ABC的三条边,求证:△ABC是等腰三角形.
若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a、b、c是△ABC的三条边,求证:△ABC是等腰三角形.
数学人气:925 ℃时间:2019-08-20 01:08:13
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证明:∵方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,∴△=0,即[2(b2-c2)]2-4(a2+c2)(c2-b2)=0,即(b2-c2)(b2-c2+a2+c2)=0∴(b2-c2)(b2+a2)=0∵b2+a2>0∴b2-c2=0,即b=c,∴△ABC是等...
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