假设在x=-1时f(x)取得极值,则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1,
而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上为增函数,无极值.
这与f(x)在x=-1有极值矛盾,所以f(x)在x=-1处无极值;
(2)令f(x)=g(x),则有
1 |
3 |
1 |
3 |
设F(x)=
1 |
3 |
列表如下:
由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.
当x=-1时,F(x)取得极大值F(−1)=
5 |
3 |
F(-3)=F(3)=-9,而F(4)=−
20 |
3 |
如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,则函数F(x)与G(x)有两个公共点,
所以−
20 |
3 |
5 |
3 |