用二项式定理证明(2/3)^(n-1)

证明：
∵(3/2)^(n-1)=(1+1/2)^(n-1)=1+(n-1)/2+(n-1)(n-2)/8+...>1+(n-1)/2=(n+1)/2>0
∴(2/3)^(n-1)<2/(n+1)能详细点吗？已经把所有步骤都写出来了啊1. 把原不等式左边取倒数，为(3/2)^(n-1)=(1+1/2)^(n-1)2. 按二项式定理展开(1+1/2)^(n-1)=1+(n-1)/2+(n-1)(n-2)/8+...3. 展开式各项均大于0，所以展开式>前两项的和1+(n-1)/2=(n+1)/24. 得到不等式(3/2)^(n-1)>(n+1)/2成立5. 不等式两边取倒数，不等式符号反向，得(2/3)^(n-1)<2/(n+1)