用二项式定理证明2^n>n^2(n>=5)
用二项式定理证明2^n>n^2(n>=5)
数学人气：259 ℃时间：2019-10-20 03:53:17
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证明：因为 n≥5,所以 n-2 ≥3.所以 由二项式定理,2^(n-2)=(1 +1)^(n-2)=1 +(n-2) +(n-2) (n-3) /2 +...>(n-1) +(n-2) (n-3) /2.所以 2^n -n^2=4 *2^(n-2) -n^2>4(n-1) +2 (n-2)(n-3) -n^2= n^2 -6n +8= (n-3)^2 -1....
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