∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
| 1 |
| 2 |
∴
| y |
| x+a |
| y |
| x−a |
| 1 |
| 2 |
∴-2y2=x2-a2①
∵
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴x2＝ a2−
| a2y2 |
| b2 |
由①②可得a2=2b2
∴e2＝
| c2 |
| a2 |
| a2−b2 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
∴e＝
| ||
| 2 |
∴椭圆的离心率为
| ||
| 2 |
故选B．
已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心率为（ ） A.32 B.22 C.12 D.33
已知P是椭圆
+
＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
A.
| ||
| 2 |
B.
| ||
| 2 |
C.
| 1 |
| 2 |
D.
| ||
| 3 |
数学人气：805 ℃时间：2020-02-06 14:49:01
优质解答
设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
，
∴
×
＝−
∴-2y2=x2-a2①
∵
+
＝1
∴x2＝ a2−
②
由①②可得a2=2b2
∴e2＝
＝
＝
∴e＝
∴椭圆的离心率为
故选B．
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
∴
∴-2y2=x2-a2①
∵
∴x2＝ a2−
由①②可得a2=2b2
∴e2＝
∴e＝
∴椭圆的离心率为
故选B．
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