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在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的( ) A.充要条件 B.充分部必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的( )
A. 充要条件
B. 充分部必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
数学
人气:858 ℃
时间:2019-12-20 22:02:19
优质解答
1°由题意,在△ABC中,“A>B”,由于A+B<π,必有B<π-A
若A,B都是锐角,显然有“sinA>sinB”成立,
若A,B之一为锐角,必是B为锐角,此时有π-A不是钝角,由于A+B<π,必有B<π-A≤
π
2
,此时有sin(π-A)=sinA>sinB
综上,△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充分条件
2°研究sinA>sinB,若A不是锐角,显然可得出A>B,若A是锐角,亦可得出A>B,
综上在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要条件
综合1°,2°知,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件,
故选A
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