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如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=1,那么边长AB的最大值是_.
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=1,那么边长AB的最大值是______.
数学
人气:561 ℃
时间:2019-11-12 12:04:24
优质解答
连接AP,AE,AC
根据四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AP=CP,
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE,
∵∠DAB=120°,
∴∠ADE=60°,AD=CD,
∴△ADC是等边三角形,
∵DE=CE,
∴∠AED=90°,∠DAE=30°,
∴AE=
3
2
AD=
3
2
AB≤1,
所以AB≤
2
3
3
,
即AB长的最大值是
2
3
3
,
故答案为:
2
3
3
.
我来回答
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