证明:(1)设f(x)的周期为T,则f(x)=f(x+T).
∴f′(x)=[f(x+T)]′=f′(x+T)•(x+T)′
=f′(x+T),即f′(x)为周期函数且周期与f(x)的周期相同.…(5分)
(2)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x).
∴[f(-x)]′=[-f(x)]′.
∴f′(-x)•(-x)′=-f′(x).
∴f′(-x)=f′(x),即f′(x)为偶函数 …(10分)
证明下列命题: (1)若函数f(x)可导且为周期函数,则f′(x)也为周期函数; (2)可导的奇函数的导函数是偶函数.
证明下列命题:
(1)若函数f(x)可导且为周期函数,则f′(x)也为周期函数;
(2)可导的奇函数的导函数是偶函数.
(1)若函数f(x)可导且为周期函数,则f′(x)也为周期函数;
(2)可导的奇函数的导函数是偶函数.
数学人气:319 ℃时间:2020-04-03 18:20:51
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1甲仓库比乙仓库存粮少50吨从甲仓库往乙仓库运10吨粮食后甲仓库存粮比乙仓库少1/4
- 2一物体从某一高度作自由落体运动,已知它第1秒内的位移为它最后1秒内位移的一半
- 3詹天佑在勘测线路的过程中遇到了什么困难,他是怎么说、怎么做的,为什么能这样做?
- 4the boy and girl 谓语动词是单数还数复数那the boy and the girl 呢
- 545、甲、乙、丙三人定期去游泳馆训练,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次.如果他们三人在3月1日都去了游泳馆训练,那么下一次三人同去游泳馆训练的时间是几月几日?
- 61.已知a+b=5,b+c=2,a+c=14,求a^2-c^2的值.
- 7电解水的实验 是否短路?
- 8在四边形ABCD中,角CAD=12度,角CAB=36度,角ABD=48度,角CBD=24度.求角ACD的度数.
- 9k\f\n\e\i\可组成什么单词
- 10三袋米的故事