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已知,如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,∠DAB=∠DBC=45°,△ABC的面积=4.5,则AB的长为_.
已知,如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,∠DAB=∠DBC=45°,△ABC的面积=4.5,则AB的长为______.
数学
人气:235 ℃
时间:2020-03-28 22:08:56
优质解答
过D点作DE垂直于AD,交AB延长线于E点,连接CE,如图,
则△DAE为等腰直角三角形,
∴∠2=45°,
∵BD⊥CD,∠DAB=∠DBC=45°,
∴△DBC也是等腰直角三角形,
在△ABD和△ECD中,
AD=ED
∠ADB=∠EDC
BD=CD
,
∴△ABD≌△ECD,
∴∠1=∠DAB=45°,
∴∠CEB=90°,
∴CE是高,且CE=AB,
∴三角形面积=
1
2
AB×CE=
1
2
AB
2
=4.5,
解得,AB=3;
故答案为:3.
我来回答
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